Evaluation maths CE septembre 2018

Cet article fait suite à l’analyse des évaluation de début de CP en maths.  Les préconisations théoriques situent « la recherche » sans préciser de quelle recherche il s’agit. Le seul constat possible c’est que c’est toujours la perception qui organise les exercices d’évaluation. La construction du nombre est situé au niveau de l’espace et non de l’organisation de la suite numérique. La perception de l’orientation et la position de formes aléatoires distingue un accès à la géométrie qui ne favorise pas la compréhension des régularités et propriétés des formes géométriques. La résolution de problèmes ne prend pas en compte le développement de la pensée d’un enfant de 7 ans.

L’article développe l’analyse des exercices proposés en début de CE . Des références théoriques répondent à celles qui sont présentées pour expliciter le choix de ces exercices afin de redonner du sens à des termes qui sont utilisés au niveau mathématique avec un certain glissement de sens qui organise la confusion.

Évaluation de début de CE en Mathématiques

9 exercices : Lire des nombres entiers.-  Calculer (mentalement) avec des nombres entiers. – Représenter les nombres entiers. – Comparer des nombres entiers. –  Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.-  Associer un nombre entier à une position.-  Calculer en ligne avec des nombres entiers. (additions et soustractions)-  Ecrire des nombres entiers.-  Se repérer dans l’espace en deux dimensions.(Observer pour distinguer des figures géométriques.

Les discours officiels sont présentés en italique et le mot Analyse donne à voir les références que je présente, à la suite des justificatifs théoriques et après chaque exercice..

 Exercice 1

Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers

POURQUOI CE TEST ?

« Une bonne connaissance des symboles et des noms des nombres, à l’écrit comme à l’oral, est indispensable pour progresser d’une notion approximative à une représentation exacte des nombres, et pour calculer de façon efficace. Or, les noms de nombres en français peuvent poser des difficultés aux enfants, car leur forme n’est pas aussi simple que dans d’autres langues comme le chinois : les nombres entre onze et seize, ainsi que les dizaines vingt, trente etc. ont des formes spécifiques qu’il faut tout simplement mémoriser, et les soixante-dix, quatre-vingt posent des problèmes supplémentaires. Pour les calculs écrits, l’usage de numération en base 10 nécessite de comprendre que le même chiffre (disons 1) peut valoir 1, 10, 100, 1000 etc selon la position qu’il occupe – c’est la notation positionnelle. Enfin, le passage rapide d’une notation à l’autre (des chiffres arabes aux mots, dans les deux sens) pose des difficultés à tous les enfants.

 Analyse : Quand l’enfant comprend l’organisation de la suite numérique, il peut mettre en mémoire plus facilement certains mots nombres parce qu’il prend appui sur ses connaissances pour les évoquer.

Les mots nombres qui sont le plus décontextualisés et difficiles à mémoriser pour les élèves de début de CP sont les nombres de 11 à 16. C’est à ce titre que Stella Baruk recommande de s’appuyer sur ce que signifie explicitement le langage et de commencer par la décomposition de 17, 18, 19 . La chaine orale met à jour la régularité de la décomposition : 10 et 7 . Cela permet ensuite de passer à ce qui est moins évident au niveau de la mise en correspondance avec l’oral et de dire : onze c’est dix et un ; douze , c’est dix et deux etc…La décomposition orale est mise en lien avec l’écriture positionnelle et favorise une mémorisation rattachée au sens.

Certaines régularités de la langue peuvent être reliées à des valeurs numériques : les dizaines se terminent par ante jusqu’à 60, sauf trente. La décomposition sur la base 20 dans 80 peut aussi être explicitée ainsi que le fait de l’ajout de 10 à 70 et 90. Ce sont des repères particuliers qui perturbent la régularité de la suite numérique à l’oral .Leur rattachement à ce qui fait sens permet de comprendre la composition du mot.

Le passage de la dizaine suppose autre chose. Ce qui pose problème aux enfants c’est souvent l’idée que la dizaine est un contenant de 10 éléments et qu’elle est aussi un élément d’un système plus large dans lequel elle vaut 1. C’est ce changement de référence et de valeur qui est difficile d’accès pour les élèves.

C’est cela que traduit la numération de position. Quand les élèves accèdent à l’écriture des nombres ils doivent articuler la pris en compte de la place et de la valeur du chiffre. Avant le 10 chaque chiffre est seul et indique une seule et même valeur qui reste stable et permanente. Pour accéder à la compréhension de l’écriture de la dizaine il ne s’agit plus seulement d’intégrer un vocabulaire particulier mais de comprendre que la valeur du nombre se construit sur une autre base.

Exercice de lecture de nombres (de 0 à 100) : repérer le nombre écrit en chiffres arabes

correspondant à un mot. Exemple : l’enseignant dicte 1 et l’élève doit l’entourer parmi les propositions.

Compétence : Lire des nombres entiers.

Activité : Associer les noms des nombres à leur écriture chiffrée.

Consignes de passation : Dans cet exercice, vous allez entourer les nombres que je vais vous dire. Vous entourerez seulement un nombre par ligne. . »

 67 : 67   7   60   77   70   57  –   90 : 4   20   70   80   90  10 – 64 : 60   46   54   64   74   4  76 :16   76   60   66   86   70   –   54 : 5   54   64   44   50   45  –  98 : 29   68   78   89   88   98  73 : 63  38  37   70  73   83  –  83 : 80   38   73   13   83   93  –  89 : 80   90   9   19   89   99

 Analyse : Cet exercice permet de constater qui sait reconnaitre l’écriture de certains mots nombres  entre 10 et 99 ce qui relève du programme en CP . Les confusions présentées pour situer des erreurs possibles situent le plus souvent des dizaines proches  dans la perception orale ou écrite.

 Exercice 2

Calculer mentalement avec des nombres entiers

POURQUOI CE TEST ?

« Avant même la maternelle, les enfants possèdent déjà l’intuition que deux quantités, deux collections peuvent se combiner pour en former une troisième : l’addition des deux premières. Cependant, dès que les nombres dépassent 3 ou 4, ils approximent. Cette intuition arithmétique n’est pas inutile, elle permet d’approximer un calcul et anticipe sur les résultats ultérieurs en mathématiques (Gilmore et coll., Nature 2007). Cependant, pour aller plus loin en mathématique, il est indispensable que les enfants sachent déterminer précisément le résultat d’une addition, ce qui nécessite un apprentissage. Au départ, les enfants ont tendance à compter explicitement (sur leurs doigts ou mentalement), d’abord la totalité des items (5+2= 1, 2, 3, 4, 5… 6,7 !), puis en commençant d’emblée par le plus grand nombre (5+2= 5…6, 7 !) – ce qui reflète une connaissance implicite que l’addition est commutative (2+5 = 5+2). Ce calcul lent et séquentiel nourrit l’intuition : il ne doit pas être découragé, mais il doit s’automatiser par des exercices réguliers. Avec la pratique, l’enfant acquiert une panoplie de stratégies arithmétiques adaptées à chaque problème (compter, retrouver le résultat en mémoire, utiliser la dizaine, une symétrie, etc.). Le saut de la dizaine est difficile et peut être facilité en apprenant systématiquement les compléments à dix (7+5= (7+3)+2=10+2=12). »

 Analyse : L’addition ne relève pas de la combinaison mais de l’ajout. Quand les jeunes enfants composent un Tout à partir de deux parties, ils ne se situent pas dans une intuition numérique mais dans une opération mentale de réunion. C’est pour cela que cela ne leur est possible qu’avec deux parties et que le 3 ou le 4 ne leur sont pas accessibles. Ces nombres prendront sens quand le 1 deviendra une unité numérique et non une partie d’un tout.

Le fait de compter sur les doigts n’est pas naturel pour tous les enfants. Il se réalise surtout chez les enfants qui ont été encouragés à prendre leurs doigts pour repères . Cela crée un mécanisme perceptif qui situe la suite numérique uniquement dans la succession ordonnée et non dans le sens. Un jeune enfant peut, dès la maternelle, prendre appui sur le nombre et non pas seulement sur la quantité quand on lui a donné l’habitude de la mise en relation des nombres entr’eux. C’est alors le sens de l’organisation de la suite numérique qui organise la mise en mémoire et non la succession temporelle et spatiale. L’enfant  mémorise facilement l’ajout de 1 ou 2 sur des petits nombres quand ces repères sont utilisés fréquemment : 4 c’est 2 et encore 2.

Le surcomptage s’appuie sur le fait de pouvoir évoquer une image mentale de référence d’un nombre repère, souvent le 5 parce que c’est le plus grand nombre d’éléments possibles à mettre en mémoire immédiate. Cela peut devenir  un mécanisme vide de sens parce que l’enfant prend l’habitude d’énoncer des mots nombres successivement à partir de ce mot repère sans pour autant mettre en œuvre mentalement la pertinence de l’ajout .

Le surcomptage n’a rien à voir avec la commutativité de l’addition puisqu’il ne se réalise que dans une succession ordonnée alors que la commutativité de l’addition s’appuie sur la réversibilité de l’opération mathématique ce qui suppose la réversibilité de la pensée et de l’ordre.

Une fois encore il ne s’agit pas d’une intuition mathématique mais de la prise de repères dans la mise en relation des nombres . Les enfants mémorisent alors plus facilement les ajouts et les décompositions possibles. Le passage de la dizaine peut se décomposer différemment suivant la valeur du nombre qui est ajouté et sa proximité avec la dizaine proche. Par exemple : 9 + 2 peut devenir facilement 11 pour les enfants qui ont pris des repères de calcul mental. Il n’est pas forcément nécessaire de passer par la dizaine. Ce sera la même chose pour 49 + 2 quand les dizaines sont mémorisées sur la base du sens. La décomposition sera plus utilisée quand la valeur des nombres à ajouter sera plus importante : 15 + 7. Les compléments à 10 font partie des repères que les enfants construisent de fait quand ils sont encouragés à mémoriser la décomposition des nombres et non leur succession ordonnée.

Exercice de calcul mental : additionner deux nombres inférieurs à 10 puis entourer la bonne réponse.

Compétence : Calculer (mentalement) avec des nombres entiers.

Activité : Calculer mentalement des additions de deux nombres inférieurs à 10 puis entourer la bonne réponse parmi 6 propositions.

Consignes de passation : vous allez faire des calculs dans votre tête et entourer la réponse que vous avez trouvée parmi les nombres qui sont écrits sur la ligne. Pour chaque ligne, je vais vous dire l’image pour repérer la ligne, puis le calcul deux fois et vous laisser du temps pour entourer la réponse. Peut-être que vous n’y arriverez pas à chaque fois, ce n’est pas grave. Si vous ne savez pas, vous n’entourez rien et vous attendez que je dise l’opération suivante. Mais si vous savez un petit peu, entourez ce que vous savez, même si vous n’êtes pas très sûrs. N’ayez pas peur, faites comme vous pensez. C’est important. Mettez votre doigt sur le rond blanc, le calcul est 3 + 2, faites 3 + 2 dans votre tête mais ne dites pas le résultat. Entourez le résultat sur la ligne du rond blanc. »

4 + 2 : 6 4 3 5 2 1 –    4 + 3 : 7 8 4 6 3 1   –   5 + 4 : 1 9 5 7 4 8  –   2 + 6 : 9 7 8 4 2 6

4 + 7 : 4 3 12 11 7 10   –   8 + 6 : 13 2 14 8 6 15   –   4 + 9 : 15 7 2 17 9 13

6 + 4 : 11 6 9 4 10 2   –   5 + 8 : 13 8 14 3 5 12   –   8 + 7 : 8 15 16 1 14 7

Analyse : Cet exercice de calcul mental relève de la compétence des enfants de début de CE1. Il sera plus facile à réaliser pour les enfants qui peuvent prendre appui sur la décomposition des nombres. Il sera plus difficile et ne prendra pas le même sens  pour ceux qui ont pris l’habitude d’énoncer les mots nombres successivement pour dénombrer. Cela suppose la mémorisation correcte de chaque nombre et un enchaînement de successions temporelles plus long.

Exercice 3

Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers

POURQUOI CE TEST ?

« L’intuition des nombres, chez les bébés et les enfants de maternelle, commence par la connaissance des quantités concrètes et approximatives. Ce « sens du nombre » sert de fondement à l’apprentissage ultérieur des symboles pour les nombres (chiffres arabes, noms de nombres à l’oral et à l’écrit). Le passage rapide d’une représentation symbolique (par exemple « 5 ») à une représentation non-symbolique de la quantité correspondante (une collection de 5 objets) joue un rôle essentiel dans la compréhension du sens de l’arithmétique. L’exercice demande de combiner différentes représentations pour former une certaine quantité (par exemple 7 = une collection concrète de 5 points + la quantité représentée par le chiffre 2). La recherche suggère que, plus un élève maîtrise de nombreuses manières de grouper des petites quantités pour former un total donné (par exemple 7=5+2, 6+1, 3+3+1, etc), plus il aura de facilités ultérieures en arithmétique. »

 Analyse : L’intuition mathématique supposée des bébés s’appuie sur leurs capacités à percevoir des différences. Cela ne relève pas nécessairement du mathématique mais de la perception et de la différence. C’est à ce titre que les repères sont situés dans le concret et dans l’approximation. La construction du nombre se réalise à partir du moment où l’enfant peut prendre en compte non pas un objet mais une unité. Il entre alors dans le monde du numérique et de son organisation qui ne relève pas de l’approximation. Il n’y a pas nécessité de relier le nombre et la quantité sauf quand il s’agit de dénombrer des quantités. L’évocation de quantités ne relève pas de la construction du nombre mais de la capacité à leur accorder une valeur numérique.

Il n’y a pas de sens à ajouter des collections qui ne sont pas de même nature. Vouloir ajouter des chiffres et des points relève du non sens et cela fait appel à des opérations mentales différentes : l’ajout de quantités et leur valeur numérique. Si on ajoute des pommes et des poires on ne peut pas trouver un total de pommes ou de poires ; on sera obligé de construire une référence d’une autre nature qui permet de relier les deux catégories. On parlera de fruits. Dénombrer, c’est-à-dire trouver un nombre de … suppose de prendre en compte des éléments de même nature . Un Tout ne peut pas être composé d’éléments de natures différentes.

On peut ajouter deux quantités de points : 5 points et 3 points et dire que leur réunion permet de constituer un ensemble de 8 points. On utilise la connaissance du numérique pour calculer une somme . Le « total » prend une valeur numérique, celle de l’ajout de deux valeurs numériques : 3 et 5.

Quand on écrit 5 + 3 = 8 cela permet l’expression d’une égalité numérique qui peut se lire : 3+5 . C’est une façon possible de décomposer le nombre 8. Il pourrait aussi s’écrire 5 + 3 et 6 + 2 ou 11 – 3 .

Cela peut aussi signifier : c’est un calcul basé sur l’ajout de 3 à 5 . Il s’agit du monde numérique et de son organisation. Il ne s’agit pas de dénombrement de quantités concrètes.

Il est intéressant de constater ce qui a été cité plus haut : « La recherche suggère que, plus un élève maîtrise de nombreuses manières de grouper des petites quantités pour former un total donné (par exemple 7=5+2, 6+1, 3+3+1, etc), plus il aura de facilités ultérieures en arithmétique. » Cette recherche , qui n’est pas définie, préconise donc alors une construction du nombre qui s’appuie sur les relations entre les nombres et non sur leur succession ordonnée.

Exercice de connaissance du nombre cardinal : associer représentations symboliques et non

symboliques des nombres. Exemple : l’élève doit entourer toutes les différentes représentations du nombre 7.

Compétence : Représenter les nombres entiers.

Activité : Rechercher, parmi différentes représentations de nombres, celles qui correspondent à un nombre en particulier.

Consignes de passation : « Sur cette page, vous allez entourer tous les dominos qui font le nombre indiqué en haut de la page : sur la première page de l’exercice, c’est le nombre 7. Attention parfois le domino est fait de deux parties, parfois il est fait avec trois parties. Il faut additionner tout ce qui se trouve dans toutes les parties du domino. Si ce sont des petits dessins, il faut tous les compter puis entourer si ça fait le nombre demandé. vous devez entourer tous les dominos qui font le nombre indiqué en haut de la page, c’est le nombre 7.

 

 

Analyse : Je n’ai pas présenté les 21 dominos proposés pour sélectionner des réponses sur  7 et les 21 autres pour sélectionner des réponses sur : 13…   Le domino est un jeu de société qui a pour règle de placer les uns à côté des autres des parties de dominos qui ont une même valeur. La situation proposée ici dénature complétement cette règle puisqu’elle demande d’ajouter les supposées valeurs numériques des parties d’un même domino.

«  Les dominos qui font le nombre indiqué. »  Cette formulation est incorrecte en français et en mathématique. Un nombre de points ne peut pas s’ajouter à un nombre de doigts et encore moins à un chiffre dont on ne sait pas s’il prend la valeur d’un nombre ou d’un numéro. Cet exercice s’appuie sur du non sens. Quelle serait la catégorie qui permettrait de donner du sens à ce qui est trouvé ?

Exercice 4

Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer

POURQUOI CE TEST ?

« Comparer deux nombres, pour déterminer lequel est le plus grand, est l’une des compétences les plus fondamentales de l’arithmétique. Elle nécessite de convertir mentalement le nombre en quantité. Cette opération de conversion des symboles en quantités s’automatise progressivement entre le CP et le CE2.. Cette compétence est travaillée très régulièrement depuis la classe de CP. »

Analyse : Pour comparer deux nombres il faut comparer leur valeur numérique. Le fait de connaitre les relations qui existent entre ces nombres favorise leur comparaison. Quand les enfants ont le besoin de passer par des représentations concrètes pour comparer des quantités et non des nombres, c’est qu’ils ne connaissent pas les relations numériques entre les nombres. Cela se travaille dès le plus jeune âge et peut être abordé sur les nombres de 1 à 10 en maternelle dès la petite section : 2 c’est 1 et encore 1.

Exercice de connaissance des grandeurs numériques : comparer des nombres entiers.

Exemple : L’élève doit barrer le nombre le plus grand parmi 2 nombres. Il doit réaliser le plus de comparaisons pertinentes en 1 minute.

Compétence : Comparer des nombres entiers.

Activité : Exercice chronométré (Donner le plus de réponses possibles en 1 minute.) Dans chaque paire de nombres, barrer le plus grand.

Consignes de passation : « Sur cette page, il y a des rectangles avec deux nombres à chaque fois. Dans chaque rectangle, il faut barrer le nombre le plus grand.

C’est un exercice de vitesse. Il dure seulement 1 minute. Vous n’aurez sûrement pas fini mais ce n’est pas grave. Ce qui compte c’est d’en faire le plus possible.

 4 colonnes de 15 étiquettes : 60 étiquettes qui présentent deux nombres à comparer… Je n’ai pas reporté dans cet article déjà assez long les 60 étiquettes.

Analyse : Parfois le nombre dont la valeur numérique est la plus élevée  est situé à droite dans l’étiquette, parfois il est situé à gauche. Les nombres à comparer situent : des nombres dans la même dizaine  : 54/51 ; des nombres avec une dizaine différente : 37/61 ; des nombres dont l’unité est plus élevée dans le nombre dont la valeur numérique est la plus faible : 89/92. Cet exercice présente toutes les difficultés d’accès à la comparaison des nombres de 1 à 100, ce qui relève du programme du CP.

L’objectif n’est pas de comprendre mais d’en faire le plus possible ! Les élèves vont aller vite. Cela joue sur la possibilité de réfléchir et de prendre appui sur ce qu’on sait. Cela situe la « performance », la compétition et non la compréhension.

 Exercice 5

Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul

POURQUOI CE TEST ?

« Les comparaisons internationales PISA et PIRLS suggèrent que beaucoup d’enfants français éprouvent des difficultés prononcées à utiliser leurs connaissances mathématiques dans un contexte pratique. Ils connaissent les tables et les procédures, mais ne savent pas les appliquer à bon escient dans des cas pratiques, parce qu’ils n’en perçoivent pas l’utilité ou même le sens. Devenir un expert en arithmétique, c’est se constituer un répertoire de stratégies pour résoudre des problèmes spécifiques : additionner pour combiner deux collections, soustraire pour déterminer la distance entre deux collections, etc. »

 Analyse : Les évaluations PISA et PIRLS situent les élèves français comme ayant des difficultés de compréhension. Les élèves français ont mémorisé les tables et les procédures par automatisme mais ils n’ont pas pris conscience de leur pertinence et ne savent donc pas les utiliser à bon escient ou les transférer dans d’autres contextes . Il s’agit d’un véritable problème au niveau du rapport à l’Apprendre qui n’est pas situé dans le débat, l’échange, la confrontation cognitive et réflexive mais uniquement dans la reproduction de règles d’application vides de sens.

Devenir un expert en mathématique c’est comprendre l’organisation mathématique d’une situation et pouvoir utiliser la pertinence des outils mathématiques nécessaires dans cette situation. Ce ne seront pas « la combinaison » de deux collections à ajouter ou la soustraction de « la distance » entre deux collections qui vont les aider. En mathématique, ajouter c’est réunir deux collections pour former un Tout composé des deux collections et non pas combiner ; soustraire ne relève pas de la distance mais d’une différence numérique.

Compétence : Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.

Activité : Ecouter un énoncé problème, rechercher une réponse numérique à la question du problème pour l’entourer parmi 6 propositions.

Consignes de passation : « Dans cet exercice, vous allez résoudre des problèmes. A chaque fois, je vais vous lire un problème avec une question. Pour répondre à la question, vous devez entourer le résultat parmi les nombres qui sont écrits sur la ligne en dessous du cadre.

Pour vous aider à répondre, vous pouvez utiliser le cadre pour écrire les nombres, faire un dessin, calculer … Peut-être que vous n’y arriverez pas à chaque fois, ce n’est pas grave. Si vous ne savez pas, vous n’entourez rien et vous attendez que je lise le problème suivant. Mais si vous savez un petit peu, entourez ce que vous savez, même si vous n’êtes pas très sûrs. N’ayez pas peur, faites comme vous pensez. C’est important. En haut de la page, il y a un rond noir. C’est là qu’il faut commencer. Ecoutez bien le problème. Je vous rappelle que vous pouvez utiliser le cadre vide pour écrire vos recherches ou faire vos dessins. Surtout, n’oubliez pas d’entourer votre réponse en dessous du cadre.» [Lire le premier problème deux fois. Si des élèves redemandent les données numériques plusieurs fois, leur redonner et leur dire qu’ils peuvent les écrire dans le cadre pour s’en souvenir. Au bout d‘une minute et trente secondes de recherche, stopper l’activité, indiquer le repère suivant puis lire l’énoncé suivant.

Questions posées :

1 –  » Pierre avait 10 billes. Il en gagne 4 à la récréation. Combien en a-t-il maintenant ? « 

Analyse : Il s’agit d’un état initial et d’un état final ; il faut chercher un Tout composé de deux parties énoncées de façon différente :  avait 10 , en gagne 4. Cela suppose d’évoquer le gain comme une somme.

Il y a correspondance de nature entre la situation : augmentation et l’opération : addition.

 2 –  » Sophie joue au jeu de l’oie. Elle est sur la case 9. Elle doit reculer de 7 cases. Sur quelle case va-t-elle arriver ?  »

Analyse : Il s’agit d’un état initial et d’un état final ; il faut chercher la transformation située par un recul sur les cases et comprendre que cela signifie un retrait spatial et numérique.

Il y a correspondance de nature entre la situation : reculer de … et l’opération : soustraction.

3 –  » Il y avait 12 verres fragiles dans la cuisine. Il n’en reste plus que 8. Combien de verres ont été cassés ?  »

Analyse : Il s’agit d’un état initial et d’un état final ; il faut chercher la transformation située par des verres cassés et s’appuyer sur l’évocation de  l’état initial. Il faut donc mettre en correspondance le Tout et une des parties : le reste, pour en déduire l’autre partie, le manque : les verres cassés, pour calculer un complément numérique qui relève de la différence.

Il y a correspondance entre la situation : verres cassés, reste et l’opération : soustraction .

 4 –  » Ma soeur a 5 ans de plus que moi. J’ai 6 ans. Quel âge ma soeur a-t-elle ?  »

Analyse : Il s’agit d’une comparaison ; il faut chercher une des valeurs en s’appuyant sur la prise en compte d’un écart. Les deux valeurs renvoient à chacune à une référence distincte : L’âge que j’ai ,celui de ma sœur.,

Il y a correspondance entre la relation mathématique : de plus, et l’opération à utiliser : l’addition.

 5 –  » Léo a 24 € dans son porte-monnaie. Il a 8 € de plus que Lilou. Combien d’euros Lilou a-t-elle ?  »

Analyse : Il s’agit d’une comparaison ; il faut chercher une des valeurs en s’appuyant sur la prise en compte d’un écart entre deux valeurs sur une même référence : Léo pour construire une valeur sur une autre référence : Lilou.

Il n’y a pas correspondance entre la relation mathématique : de plus, et l’opération à utiliser : la soustraction. Cet exercice peut être présenté en CM….

 Analyse de ces exercices : Ces exercices présentent des difficultés qui ne sont pas du même ordre :

Le calcul d’un total de billes à partir d’une réunion. La position numérique d’une case à partir de la mise en correspondance numérique d’un retrait spatial et numérique. Le calcul d’une différence à partir de la mise en correspondance d’un Tout et d’une  partie située comme un reste. Le calcul d’un manque ou d’un complément, suivant le niveau de compréhension de l’élève, pour situer une partie d’un Tout. Ce calcul est d’autant plus complexe que c’est à partir d’une mise en relation mathématique : 8 de plus que la partie manquante doit être construite. Cela suppose une comparaison de deux quantités dont l’une reste à trouver et à calculer. Cela relève d’un haut niveau d’abstraction, de la mise en œuvre d’opérations mentales complexe : le manque qui définit un complément numérique et  la prise en compte d’une relation mathématique qui situe une comparaison et un ajout numérique .

Ces exercices ne prennent pas en compte le développement de la pensée d’un enfant de 7 ans. Ils ne prennent pas en compte non plus le cheminement mathématique prescrit pour les pratiques en CP qui ne se situe pas dans la recherche et le débat mais qui prône la mémorisation de stratégies et mécanismes à appliquer. Le lien entre le Tout et les parties n’est pas pris en compte dans les Instructions Officielles ni au niveau de la compréhension d’une situation, ni au niveau de l’organisation de la suite numérique.

 Exercice 6

Associer un nombre entier à une position

POURQUOI CE TEST ?

« L’idée que les nombres forment une ligne orientée de la gauche vers la droite est l’un des concepts les plus fondamentaux et les plus utiles des mathématiques. La correspondance nombre-espace est également fondamentale en géométrie (littéralement la mesure de la terre) : les nombres servent à mesurer l’espace. Cette idée clé sous-tend l’apprentissage ultérieur de toute une série de concepts mathématiques plus avancés : coordonnées spatiales, nombre négatif, fraction, nombre réel, nombre complexe…. En CE1, la métaphore de la « ligne numérique » doit commencer à devenir rapide et automatique. Une étape cruciale du développement cognitif de l’enfant consiste à comprendre que la ligne numérique est précise et linéaire, c’est-à-dire qu’il y a le même espace entre tous les nombres consécutifs n et n+1 et que l’on peut donc s’en servir pour faire des mesures, des additions, des soustractions.

L’exercice proposé évalue la compréhension précise des positions de chaque nombre dans l’espace, avec des bornes variables. L’enfant doit apprendre à faire attention aux bornes et à mobiliser toutes ses connaissances (comptage, division par deux, approximation) de façon adaptée pour résoudre chaque problème. »

 Analyse : On retrouve le discours inexact sur la nécessité de l’évocation des quantités concrètes et approximatives pour accéder au symbolique. Une fois encore la recherche est mise en avant pour justifier des facilités ultérieures en mathématiques. On ne précise pas de quelle recherche il s’agit…

Cet exercice posait problème en début de CP parce que les enfants de maternelle n’ont pas encore construit l’organisation de la suite numérique et  par voie de conséquence des correspondance numérique en lien avec des écarts numériques positionnés sur une feuille. Ce test  présente un autre niveau de signification en début de CE parce que les élèves ont construit durant l’année de CP des mises en correspondance entre la valeur numérique et des écarts entre les nombres . Il ne s’agit pas ici d’une correspondance nombre-espace mais d’une correspondance entre des écarts numériques et une forme d’écriture de nombres possibles qui les situe dans des losanges sur une « ligne ».

Exercice : placer un nombre sur une droite numérique.

Exemple : L’élève doit trouver le nombre désigné par l’emplacement indiqué.

Compétence : Associer un nombre entier à une position.

Activité : Repérer une position sur une ligne numérique pour entourer le nombre à placer sur cette position parmi 6 propositions.

Consignes de passation : Vous allez essayer de trouver quel nombre pourrait se trouver entre deux autres. Dans votre cahier, vous allez voir encore des lignes, mais le début et la fin de ces lignes changent à chaque exercice. Sur chaque ligne, il y un trait avec une étiquette vide. En-dessous de chaque ligne, il y a des propositions de réponse. Vous allez entourer le nombre qui doit aller à l’endroit indiqué par le trait avec l’étiquette. Regardez la ligne tout en haut de la page. Allez-y, entourez le nombre qui doit aller à la place du trait avec l’étiquette vide. Regardez les propositions de réponse juste en-dessous, quel nombre peut-on mettre à la place du trait avec l’étiquette vide ? Maintenant que tout le monde a compris, vous allez travailler seuls pour la suite de cet exercice. Peut-être que vous n’y arriverez pas à chaque fois, ce n’est pas grave. Si vous ne savez pas, passez à la ligne numérique suivante. N’ayez pas peur, faites comme vous pensez. C’est important. Arrêtez l’exercice au bout de 5 minutes.

   

  

Analyse : Je n’ai pas présenté les 15 exercices… La notion d’écart numérique est organisatrice de chaque exercice et elle a été précisée dans la consigne. Les nombres de référence placés en début et fin de « ligne » présentent des bases de références différentes: situer un écart entre des nombres proches 21/25 ; situer un écart entre deux dizaines : 20/30 ; 35/45 : situer un écart important entre deux nombres : 0/80, etc… . Cette prise en compte d’écarts différents permet aux élèves de réfléchir sur des données numériques . Les choix à réaliser dans les losanges placés sous la « ligne » renforcent cette mise en correspondance  numérique. L’exercice de ce type correspond aux capacités attendues pour situer des écarts entre des nombres en début de CE.

Exercice 7

Calculer avec des nombres entiers : calcul en ligne

POURQUOI CE TEST ?

« Les nombres écrits en chiffres arabes permettent de poser des calculs avec de grands nombres. Pour y parvenir, l’enfant doit maîtriser un ensemble de compétences et des procédures spécifiques. L’exercice proposée exerce toutes ces capacités et propose, aux côtés du bon résultat, différents types d’erreurs qui permettent de tenter d’identifier les difficultés des élèves. »

 Analyse : L’exercice propose des erreurs . C’est une pratique originale que de proposer des erreurs supposées aux élèves. Cela leur  offre des possibilités d’erreurs qu’ils ne possédaient pas et que donc peut-être ils vont faire alors qu’avant ils ne les faisaient pas .

Calculer en ligne ne veut rien dire. On calcule à partir de ce que l’on connait ( ou des erreurs qu’on ne connaissait pas… ) et on écrit sur une ligne. S’agit-il d’une succession d’opérations mentales ou de l’écriture ordonnée dans l’espace et le temps?

Compétence : Calculer en ligne avec des nombres entiers. (additions et soustractions)

Activité : Calculer en ligne des additions ou des soustractions de deux nombres entiers puis entourer la bonne réponse parmi 6 propositions.

Consignes de passation :

 « Sur cette page et la page suivante, vous allez faire des calculs dans votre tête et entourer la réponse que vous avez trouvée parmi les nombres qui sont écrits sur la ligne en face du calcul.

10 + 8 =  19   108    10    8    18    2   –   15 – 5 =   11   155    10    15   20    5

20 + 30 =    20    51    2030    10    50    30   –   15 + 14 =    14    30    1    1514      15    29

10 – 2 =    10    8    12    102    9    2   –   9 – 5 =    5    4    3    14    9    95

35 – 15 =   15    3515    21    50    20    35   –   21 + 53 =    2153    32    74    21    53    75

38 + 22 =    16    22    38    70    3822    60   –   28 – 8 =   20    28    288    36    21   8

70 + 30 =   110    100    30    70    40    7030   –   8 + 46 =    54    38    8    846    46    55

33 – 5 =    28    33    38    5    335    29   –   17 – 9 =    9    179    17    10    26    8

56 – 10 =   66   56    45    5610    46    10

Analyse : C’est la perception qui organise la proposition des supposées erreurs. Elles  sont construites à partir de la juxtaposition spatiale de l’écriture des chiffres et ne relèvent pas du calcul : 21+ 53 : 2153.

La plupart des autres nombres proposés situent un calcul erroné proche au niveau de l’unité ou de la dizaine. Cela relève du type d’erreur de calcul que l’élève peut faire à ce niveau d’âge. L’exercice correspond alors au niveau de compréhension attendu en début de CE1.

Exercice 8

Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers

POURQUOI CE TEST ?

 » Une bonne connaissance des symboles et des noms des nombres, à l’écrit comme à l’oral, est indispensable pour progresser d’une notion approximative à une représentation exacte des nombres, et pour calculer de façon efficace. Or, les noms de nombres en français peuvent poser des difficultés aux enfants, car leur forme n’est pas aussi simple que dans d’autres langues comme le chinois : les nombres entre onze et seize, ainsi que les dizaines vingt, trente etc. ont des formes spécifiques qu’il faut tout simplement mémoriser, et les soixante-dix, quatre-vingt posent des problèmes supplémentaires. Pour les calculs écrits, l’usage de numération en base 10 nécessite de comprendre que le même chiffre (disons 1) peut valoir 1, 10, 100, 1000 etc selon la position qu’il occupe – c’est la notation positionnelle. Enfin, le passage rapide d’une notation à l’autre (des chiffres arabes aux mots, dans les deux sens) pose des difficultés à tous les enfants. »

Analyse : « La notation positionnelle » . Cette expression présente un glissement de sens qui induit des pratiques situées dans la perception et non dans l’analyse. L’écriture des nombres se construit en fonction de l’organisation de la suite numérique qui situe des valeurs numériques sur la base du placement des chiffres. Il y a donc à comprendre et pas seulement à noter une position dans l’espace. L’écriture des nombres ne situe pas des formes à mémoriser. Les chiffres situent une référence sur :  une base, une décomposition du nombre, une valeur numérique. L’écriture orthographique des nombres est à relier avec le sens qu’elle leur donne et les règles d’accord particulières qu’elle leur accorde.

 Compétence : Ecrire des nombres entiers.

Activité : Écrire, sous la dictée, des nombres entiers en chiffres.

Consignes de passation :

 « Sur cette page, je vais vous dire des nombres, il faudra les écrire en chiffres au bon endroit. Je vais dire le nombre deux fois, pas plus. Si vous ne savez pas, ce n’est pas grave, faites une croix dans la case où vous deviez écrire le nombre et attendez que je dise le nombre suivant. Mais si vous savez un petit peu, écrivez ce que vous savez, même si vous n’êtes pas très sûrs. N’ayez pas peur, écrivez comme vous pensez. C’est important. Ecoutez bien. »

 21 – 16 – 79 – 34 – 67 – 98 – 76 – 83 – 90 – 100.

Analyse : Cette écriture de nombres entre 16 et 100 correspond aux connaissances qui se construisent lors de l’année de CP.

Exercice 9

Se repérer dans l’espace en deux dimensions

POURQUOI CE TEST ?

« La géométrie s’appuie sur un petit répertoire de concepts élémentaires : point, droite, alignement, espacement, longueur, angle, parallélisme, perpendicularité, etc., dont les combinaisons permettent de représenter des formes plus complexes (par exemple un losange = quatre côtés égaux). Chez l’enfant, l’intuition de ces concepts précède la compréhension de propriétés mathématiques plus élaborées. L’objectif de cet exercice est d’évaluer la facilité avec laquelle l’élève repère certaines propriétés géométriques élémentaires. L’élève doit entourer l’intrus parmi six figures géométriques. »

 Analyse : Chercher un intrus c’est chercher une différence. La recherche peut se réaliser au niveau de la perception ou au niveau de la compréhension. Repérer des propriétés géométriques c’est sélectionner un critère pour déterminer un choix particulier. Cela relève non plus de la perception mais de la décision argumentée.

Les propriétés géométriques ne peuvent pas être cherchées quand elles ne sont pas connues. Les régularités géométriques constatées dans la perception restent ici situées au niveau de la mémoire immédiate et ne permettront pas de construire des repères évocables dans d’autres situations.

Compétence : Se repérer dans l’espace en deux dimensions. (Observer pour distinguer des figures géométriques.)

Activité : Entourer l’intrus parmi 6 figures géométriques.

Consignes de passation :

 « Sur cette page et les pages suivantes, vous allez regarder des figures et chercher celle qui n’est pas pareille que les autres. Vous allez chercher l’intrus et le barrer. Laisser 5 minutes. »

  

  

 

Analyse : Je n’ai pas présenté toutes les figures.

Il s’agit bien du : Pas pareil perceptif et non de la recherche d’une propriété.

Les figures proposées ne sont pour la plupart pas des figures géométriques mais des représentations particulières dans lesquelles l’intrus est différent parce qu’il est orienté ou positionné différemment des autres. Certaines propositions situent des écarts de distance entre des lignes, des points . Il s’agit d’un test de questionnement sur l’orientation ou la position . La prise en compte d’un certain type d’écart de distance entre deux figures reste aléatoire au niveau de la perception et non signifiante au niveau d’une recherche. Une fois de plus cet exercice s’appuie sur la perception dans l’espace mais  il n’y a rien à mettre en relation au niveau des propriétés mathématiques. Cela supposerait un débat, des comparaisons explicites, des recherches de régularités et de leur justification mathématique. Cela supposerait  que la parole des élèves soit réflexive et entendue …

Il s’agit d’un exercice de discrimination sur des différences d’orientation et de position de formes aléatoires et non d’un exercice de géométrie.

Conclusion

Comme pour les évaluations CP on préconise dans ces tests des présupposés situés « dans la recherche » sans préciser quelles sont les sources et les axes de ces recherches. Des confusions présentent un rapport au savoir construit sur la mémorisation de connaissances isolées, voire décontextualisées ou sur des « stratégies » présentées comme des processus à reproduire. Certaines références mathématiques sont incorrectes.

Ces références placent la perception au cœur de l’apprentissage au détriment de la compréhension. Pour construire une analyse « diagnostique » on part de ce que l’élève connait pour ensuite pouvoir cibler ce qui lui manque. Ici on part de ce qui est supposé manquer par rapport à une norme qui ne prend pas en compte l’élève au niveau de sa différence d’accès et de sa compréhension. C’est un contrôle de supposées connaissances et non une évaluation de ce que savent les élèves. Cela pourrait éventuellement prendre place dans un constat de fin d’année.

Le rapport à la performance explicite le choix d’un temps d’exercice qui est très insuffisant pour permettre  la « réussite » dans la plupart des exercices . La vitesse présentée comme un critère d’exécution en début d’exercice influe obligatoirement sur les capacités des élèves qui vont faire plus au détriment de faire mieux.

Je plaide pour une formation des enseignants qui redonnerait place à une culture pédagogique féconde et évolutive qui relierait les théories pédagogiques et les pratiques. Elle permettrait de donner sens à la définition du rapport aux apprentissages. Elle permettrait de prendre en compte le développement de la pensée de l’enfant. Cela n’est pas le cas dans ces évaluations qui situent la norme, la performance et non le diagnostic nécessaire pour construire une pratique adaptée aux connaissances à travailler à chaque niveau d’âge et aux compétences et manques des élèves .

Il est temps d’apprendre à distinguer le diagnostic et la norme, la perception et l’analyse, la reproduction de mécanisme et la compréhension.

Il est temps de revendiquer un droit à la construction de la pensée des élèves comme c’est le cas dans certains pays et comme le constatent les évaluations PISA et PIRLS.

Voir l’article: Un livre sur le développement de la pensée des enfants de la maternelle au CM

Vous pouvez télécharger ce livre librement.

Voir l’analyse des évaluations en maths en début de CP en septembre 2018

Voir l’article: Analyse du langage dans les évaluations CP en maths septembre 2017

Voir l’article : un exemple d’évaluation en fin de CP

Voir les liens de la Rubrique Mathématique

Je vous souhaite une bonne lecture et j’attends avec intérêt les questions qui vont suivre, je l’espère.

La pédagogie Freinet se construit dans l’échange de points de vue , dans l’échange et la coopération avec une visée émancipatrice basée sur de l’explicite, en lien avec la vie et l’éthique ….

Voir les liens de la Rubrique Pédagogie

Voir le contenu des valises par niveau PS au CM

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J’en profite pour vous rappeler  la sortie d’un livre que nous avons écrit à 10 enseignants du groupe Freinet 44,  qui donne à voir nos parcours, nos questionnements, nos doutes et nos différences

Ce livre s’appelle: Ouvrons des pistes, itinéraire de 10 enseignants Freinet,  Edition du Centre du Travail.

Voir l’article: deux livres pour toi qui débutes en Pédagogie Freinet

Vous trouverez, dans la colonne de droite de ce blog, deux tableaux récapitulatifs de tous les articles du blog, rangés par rubriques, afin de vous donner une vision d’ensemble de ce qui est paru dans ce blog.

Si cet article vous a intéressé, n’hésitez pas à vous inscrire sur la News Letter dans la colonne de droite du blog pour recevoir une présentation des prochains articles. Vous pouvez aussi laisser un commentaire , poser des questions ou demander des renseignements. Bonne lecture…

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2 commentaires sur “Evaluation maths CE septembre 2018

  1. Merci, J’ai trouvé très pertinente ton analyse, notamment sur les « dominos ». C’est si évident quand tu l’écris! D’ailleurs l’un de mes élèves avait tiqué: On compte 2 mains? ou 10 doigts?
    Mon commentaire: je trouve aberrant, dans l’exercice « se repérer dans l’espace à 2 dimensions » qu’on demande aux élèves de choisir l’intrus en se fiant seulement à leur impression. Puisqu’ils n’ont droit à aucun outil! C’est contraire à ce qu’on leur demande en géométrie: avoir de la rigueur et utiliser des outils pour mesurer, comparer, justifier.. Ici, c’est  » choisissez au pif! »
    Je me permettrai d’utiliser tes arguments pour expliquer les évaluations aux familles. Merci
    Marie-Eve

    J'aime

    • Merci de ton commentaire Marie-Eve.
      Utiliser mes arguments c’est les faire tiens parce que tu les acceptes.
      Ils t’appartiennent donc autant qu’à moi.
      J’espère que cela aidera aussi d’autres collègues à combattre ces évaluations.
      Bonnes vacances…
      Françoise

      J'aime

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